全息术是一种强大的技术，能够同时记录光学场的振幅和相位，适用于诸如无标签生物医学分析和相干衍射成像等多种应用。由于无需参考波的全息记录方法可以消除传统干涉方法的高实验要求，因此长期以来一直被追求。然而，由于底层相位检索问题的病态性质，无参考全息成像面临着成像精度与时间分辨率之间的固有折衷。为此，作者提出了一种通用计算框架——空间时间正则化反演(STRIVER)，旨在实现高精度的运动解析、无参考全息成像。具体而言，STRIVER利用空间时间域中的信号先验知识来共同消除相位模糊和运动伪影，并结合多样性测量方案从一系列仅强度测量中产生物理上可靠的、时间分辨的全息视频。作者通过近场实验演示了STRIVER的应用，在此实验中，以帧率限制的速度112 fps对自由游动的帕米西亚进行动态全息成像。所提出的这种方法可以潜在地扩展到其他测量方案、谱域以及计算成像模态中，从而将时间分辨率推向更高的极限。
定量分析光学波可以揭示光与物理物体之间微妙的相互作用，为生物医学和计量学应用提供强大的工具。此外，获取复杂的光学场使得光传播的数值反演成为可能，从而促进了衍射成像，超越了基于透镜的光学限制。然而，在电磁波振幅超过检测设备速度的情况下，直接获取相位仍然具有挑战性。全息术为解决这一问题提供了优雅的解决方案，通过从已知参考场的干涉图案中检索未知的复光学场。尽管全息术在各个学科中产生了深远的影响，但其通常依赖于干涉测量设置，带来了诸如长期稳定性、复杂光学配置和高源相干性等显著的技术挑战，为了实现无需参考的全息成像，已经研究了相位恢复技术，该技术采用计算方法从无相位强度测量中恢复复数场分布。考虑到仅从单个强度图像估计复光学场的估计问题具有病态性质，通常需要多个多样性的测量来抑制模糊解。这种多样性可以通过改变测量参数来实现，例如焦距、照明波长或波前调制等。
在本工作中，作者提出了一种称为时空正则化反演(STRIVER)的通用计算框架，作为解决物理可靠性与单次成像能力之间固有矛盾的替代解决方案。与现有解决方案不同，后者分别处理样本的时间平稳假设和空间域特征，作者的方法利用整个全息视频的时空特性来调节重建问题。因此，STRIVER能够产生具有与单次成像方法相同时间分辨率的运动解析、物理上可靠的全息视频，如图1所示。基于原型近场ptychographic成像系统，作者通过高速全息成像活态帕尔米齐亚进行实验验证了STRIVER的有效性。此外，作者详细阐述了参数选择规则和算法行为，为实际应用提供了指导。
多样性测量通过采取多次曝光来应对相位重建的病态性，每次曝光对应不同的测量参数，这些参数将复杂样本传输函数编码到传感器平面的强度分布中。因此，一般前向模型可以数学地表示为向量形式。通过采用这种多元曝光策略和相应的数学表达式，可以更有效地解决相位重建问题的病态性。具体而言，作者在这项工作中考虑了光栅图技术作为作者的测量方案，其中在测量过程中通过横向移动样品来引入多样性，如图1(a)所示概念性示例。随后利用捕获的衍射模式来重构样本的复传输函数。
在之前的多样性阶段检索实现中，假设多次获取过程中没有样本运动，因此算法输出一个2D全息图像，代表静止的复数场分布。然而，在动态场景中，样本可能具有随时间变化的场分布。空间时间样本传输函数以离散化的形式表示为复数向量。这样的表述提供了更多建模动态对象的自由度，但导致了严重的反问题重建。为了解决这个问题，作者提出了STRIVER，它利用空间时间域中的信息冗余来调节重建过程。具体来说，全息重建被重新定义为一个优化问题，该问题同时确保模型一致性与空间时间稀疏性。
基于大多数样本分布在空间域中表现出分段平滑的轮廓，并且在时间上保持一致的观察，本文引入空间时间总变分(TV)函数作为促进稀疏性的先验，作为本工作的核心内容。正则化参数用于平衡物理模型和信号先验之间的关系，为处理不同动态场景提供了很大的灵活性。通过调整这些参数，提出的框架可以视为传统相位检索算法的一般推广。例如，当ρ=0且不强制时间一致性时，STRIVER退化为具有空间TV正则化的单次相位检索算法。另一方面，在极端情况下当ρ→∞时，时间约束如此强烈以至于样本场t必须满足最小化方程，成为基于静态样本假设的传统多样性相位检索算法。对于大多数动态场景，ρ和ρ应取适度值以获得高质量重构。值得注意的是，最近的一些工作在相位重建的背景下探讨了时空信号先验，包括硬约束、低秩先验和深度生成先验。然而，现有的方法要么重建质量有限，要么计算负担过重。动态定量相位成像主要是在合成数据上展示的。监督学习也已被研究用于提取时空特征，但其需要标记的训练数据，在某些应用中实验上可能不可行。相比之下，作者的形式利用了复数域中的稀疏性来构建人工设计的信号先验，并且可以有效地通过加速求解反问题。与之相比，作者的模型中采用的是人工设计的信号先验，充分利用了复数域中的稀疏性，并且能够通过加速算法高效地解决反问题。邻近梯度算法具有理论上可处理的收敛行为。因此，作者的方法的高灵活性和可扩展性使其在大规模实验数据集上应用实际可行。
为了获取多样性测量，作者开发了一种基于近场ptychography的成像系统。实验设置如图3(a)所示。作为照明光源的相干光源，作者使用了532 nm的光纤耦合全固态激光(MGL-III-532)。通过可变中性密度滤光片控制照明亮度，使用100 mm焦距的平面凸透镜进行束流发散，并通过一个开孔调整照明探头的大小。如图3(b)所示，样品扩散器和传感器以序列方式紧密排列，使得能够实现高数值孔径的高分辨率成像。扩散器通过激光直接写入在石英基板上制备，并带有薄铬涂层层。在涂层层上形成2 cm×2 cm的随机二进制图案，特征尺寸为16 µm×16 µm，以此提供波前幅度调制。扩散器的实际传输函数通过常规近场ptychography实验校准，如图3(d)和3(e)所示。样品安装在1D电机化平移台上，在测量期间连续扫描，速度约为2 mm/s。单次曝光时间设置为0.1 ms，以确保平移引起的运动模糊在单次曝光期间可以忽略不计。为了校准目的，扩散器也安装在2D电机化平移台上(KMTS25E/M)。实验中使用的图像传感器是工业级无板CMOS传感器(Alvium 1800U-811m, Allied Vision)，具有全分辨率2848×2848和像素尺寸为2.74 µm×2.74 µm。为了高速成像，选择中央1424×1424像素作为感兴趣区域，从而实现最大获取帧率112 fps和视场(FOV)3.9 mm×3.9 mm。空间分辨率和信息吞吐量主要受限于传感器的像素尺寸和电缆传输带宽。
作者首先通过模拟对STRIVER进行了定量分析。前向模型和大多数系统参数（像素尺寸、波长等）均被设定为与实验设置相匹配。使用具有随机二进制幅度传输的扩散器进行波前调制。作者使用Shepp–Logan假象来合成虚拟对象，并引入了每帧移动一个像素的平移速度和每帧旋转1度的旋转速度，如图4所示。样本被离散化为376×376个像素，并使用K=10个具有信噪比30 dB的加性白高斯噪声(AWGN)进行重建。重建算法在200次迭代中运行，每次近邻更新有10次子迭代。在配备Intel Core i7-12700H(2.30 GHz)CPU和Nvidia GeForce RTX3060图形卡的笔记本电脑上，重建过程大约耗时30秒。为了评估不同正则化参数的影响，作者选择了ρ和ρ各14种不同的值，包括零值和在10−5到10−1之间以对数间隔的13个正数值。此外，作者还考虑了一个特殊情况，即假设样本静止不动，即ρ→∞。总共测试了不同参数的不同组合。图4(a)展示了ρ和ρ对动态样本相位st检索过程的影响。四个代表性案例被突出显示，并在图4(b)中展示了相应的检索样本场和残差。当ρ=0且ρ=0时，不为估计样本场应用正则化处理，导致严重的欠定重建问题，重建质量较差。对于传统的多帧相位检索方法，假设样本保持静态，这对应于图4(a)中的蓝色线。因此，尽管适当的空间正则化可以提高重建质量，但结果不可避免地受到运动模糊的影响。当ρ=0时，空间时间数据立方体x被分解为时间上独立的帧，因为没有引入时间正则化，这由图4(a)中的红色线表示。STRIVER随后退化为逐帧单次相位检索。当ρ和ρ都取适度的正值时，作者得到全局最优结果。对于不同的动态样本而言，在不同情况下选择正则化参数的最佳选择可能有所不同。
为了实验性地展示动态全息成像，作者使用了STRIVER进行了活体变形虫的成像。这些微生物表现出高速、非刚性运动，游泳速度可达每秒几毫米。它们的快速和灵活运动可能导致相邻测量之间发生显著变化，即使传感器以最大帧率运行也是如此。通过这些测量，作者利用STRIVER重构了具有运动分辨率的全息视频。为了在物理坚固性和计算工作量之间取得平衡，作者对整个视频进行了K=10个测量的滑动窗口重建，步长为五个测量值。作为对比，作者还实现了仅依赖空间域稀疏性进行正则化的传统重建算法。图5展示了样本3D空间时间数据立方体的2D振幅和去卷积相位切片的恢复结果。传统的单次曝光方法(K=1)可以在测量期间捕获样本的运动，但仅依靠空间域稀疏性不足以抑制由于问题的病态性质、不可避免的测量噪声和系统误差导致的重构中的伪影，从而限制了重构中的信号对噪声比。增加传统重建方法中多样性测量数K显著减少了模糊性，但引入了严重的运动伪影，因为样本的移动违反了底层静止假设。相比之下，使用相同数量多样性图像由STRIVER获得的结果同时实现了高保真度和高时间分辨率。这一独特优势主要归因于利用样本场中的时间相关性，在空间时间切片中清晰可视化。与使用多样性图像的传统重建算法进行额外比较。显然，在时间和成像保真度方面，STRIVER在与传统方法相比时表现出了显著的优势。定量相位图像揭示了样本光学路径长度的变化，提供了额外的观察通道。
从算法角度来看，STRIVER框架可以轻松地适应其他多样性度量方案，只需进行最少的修改。例如，通过整合任务特定的前向模型，可以实现这一目标。作者预计，通过用能够捕捉长时间尺度空间时间特征的高级时空先验替换当前的总变分正则化器，STRIVER的性能可能会得到提升，从而提高重构质量并降低硬件需求。
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