作者 | 假如给我一只AI 编辑 | 自动驾驶之心
原文链接：https://zhuanlan.zhihu.com/p/20949520788
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一、强化学习理论基础
Q值： 代表智能体选择某个动作后，一直到最终状态奖励总和的期望， Q值评价动作。V值：代表智能体在这个状态下，一直到最终状态的奖励总和的期望，V值评价状态。
图1-1解：Q到V，V到Q，V到V之间的转换——强化学习的理论核心，建议常看常新，参考：https://zhuanlan.zhihu.com/p/109498587
如何在不知道真实环境分布的情况下估算V值，已经诞生了多种方法，大体归纳为基于价值、基于策略两种：
1.1）基于价值的方法
代表：MC（Monte-Carlo，蒙特卡洛）方法、TD（Temporal-Difference，时序差分），基于TD的变体包括SARSA、Q-learning、DQN）
MC方法思路：通过样本回合（episode，也叫trajectory，即轨迹）的完全体验来估计状态值函数V(s)。具体来说，它使用从一个状态开始到回合结束的真实收益来进行估计。缺点：算法要求采样必须走到最终状态；面对巨大的状态空间，小概率能到达最终状态。TD方法思路：不必等待一个完整的回合结束才能进行更新，而是可以在每个时间步进行增量更新。延展方法：SARSA、Q-learning、DQN。
图1-2解：从MC到TD。MC的注意点：里面的V(s)实际是V(S_t)；更新状态值函数实际是加权增量平均，即V=(1-α)V+αG=V+α(G-V)，有时候α=1/N(s)，N表示状态s被访问的次数，此时根据大数定理，最终的V会是G的期望值。TD方法的变体之——SARSA（State-Action-Reward-State-Action）思路：SARSA算法更新的是状态-动作价值函数（Q值），通过五元组（当前状态S、当前动作A、收到的奖励R、下一个状态S’、下一个动作A’）来进行学习。SARSA被称为“on-policy”算法，因为它更新的Q值是基于当前策略选择的动作。TD方法的变体之——Q-learning思路：采用Q表（Q-table）来存储状态-动作对的价值。通过不断更新Q表来学习一个最优策略，使得Agent能够在环境中最大化累积奖励。这是一种“off-policy”算法，即更新Q值时不依赖于当前执行的策略。它使用贪心策略来更新Q值，即选择下一个状态中的最大Q值进行更新。Q表是一个二维表格，其中：行代表环境中的所有可能状态s；列代表在每个状态下所有可能的动作a；表中的每个元素 Q(s,a)表示在状态s采取动作a后的预期累积奖励。缺点：它只能解决离散的、有限状态、有限动作空间的任务。选取action的策略——greedy-epsilon（又叫ε-greedy）：即以概率1−ε选择当前已知的最优动作（即利用）。这通常是基于当前的Q值或策略评估选出的动作。以概率ε随机选择一个动作（即探索），以确保算法有机会尝试不同的动作，可能发现更优的策略。其实从下图中Q-learning的公式就可以看出，即形式如Q=(1-α)Q+αG=Q+α(G-Q)。
图1-3解：SARSA和Q-learning方法公式对比。上）SARSA方法的公式=TD的公式+替换V为Q；下）Q-learning方法的公式。Q-learning方法的改进版本之——DQN（Deep Q-Network）思路：使用神经网络解决Q-learning中状态不连续的问题。在DQN中，Q值函数不是用表格存储，而是用神经网络来近似。神经网络Q(s,a;θ)参数化Q值函数，其中θ是神经网络的参数。计算细节包括：经验回放（Experience Replay）、目标网络（Target Network）、损失函数（Loss）等，如下图。
图1-4解：DQN的算法流程——选择动作+存储经验
图1-5解：DQN的算法流程——训练流程。注：一开始记忆库memory中没有经验，也没有训练evaluate network，积累了一定数量的经验之后，再开始训练evaluate network。
DQN代码学习：https://github.com/louisnino/RLcode/blob/master/tutorial_DQN.py
1.2）基于策略的方法
代表：PG（Policy Gradient，策略梯度）、AC、PPO（Proximal Policy Optimization，近端策略优化）
PG方法思路：利用reward奖励直接对选择行为的可能性进行增强和减弱，好的行为会被增加下一次被选中的概率，不好的行为会被减弱下次被选中的概率。缺点：数据使用效率低（每次收集的数据只用一次就丢弃了，即on-policy）；采用蒙特卡洛的思想，每次要走到最后，太慢了。
图1-6解：PG和前面几种方法的区别
图1-6解：PG中期望Reward的计算
图1-7解：PG中最大化期望Reward的计算
图1-8解：PG中最大化期望Reward的计算-梯度计算细节推导
PG代码见https://github.com/louisnino/RLcode/blob/master/tutorial_PG.py，其执行逻辑梳理如下：
图1-9解：PG代码执行逻辑Actor-Critic（AC）方法思路：为了解决PG中采用蒙特卡洛必须走到最后的状态才计算G值，改为TD的思路。但是，PG需要计算G值，那么在TD中，我们应该怎样估算每一步的Q值呢？即神经网络。AC采用两个神经网络：Actor网络负责对网络输入状态S输出策略&选择动作，Critic网络负责计算每个动作的分数。缺点：仍然是一个在线策略，即on-policy。
图1-10解：AC算法的由来
AC代码学习见https://github.com/louisnino/RLcode/blob/master/tutorial_AC.py，其执行逻辑梳理如下：
图1-11解：AC代码执行逻辑PPO方法用AC来解决连续型控制问题。方法是输入avg和var，构造一个正态分布来表示策略。如何实现：神经网络可以直接输出mu和sigma，就能获得整个策略的概率密度函数。avg表示平均数，也就是整个正态分布的中轴线，avg的变化，表示整个图像向左右移动。var表示方差，当sigma越大，图像越扁平；sigma约小，图像越突出，而最大值所在的位置，就是中轴线。概念：从离散问题到连续问题概念：两种策略行为策略：不是当前策略，用于产出数据。目标策略：会更新的策略，是需要被优化的策略。如果两个策略是同一个策略，那么称为On Policy=在线策略；如果不是同一个策略，那么称为Off Policy=离线策略。概率：重要性采样（Important-sampling）目标：用行为策略获取的数据，能够更新目标策略，把AC从在线策略，变成离线策略。含义：目标策略出现动作a的概率 除以 行为策略出现a的概率。概念：N步更新之前的TD叫做TD(0)，而N步更新为TD(n)，可以看成TD(0)其实是TD(n)的一种特殊情况。实际上我们只需要计算最后的V(s)，根据这个估算的V(s), 我们反推经过的所有state的V值。这个其实和PG估算G的过程是一样的，只不过我们并不需要走到最后，而是中途截断，用网络估算。
表1-1解：PPO给出的算法流程
PPO代码学习见https://github.com/louisnino/RLcode/blob/master/tutorial_PPO.py，其执行逻辑梳理如下：
图1-12解：整体代码流程
训练流程的1-4步代码解读分别见下面四幅图：
 fill=%23FFFFFF%3E%3Crect x=249 y=126 width=1 height=1%3E%3C/rect%3E%3C/g%3E%3C/g%3E%3C/svg%3E)
图1-13解：PPO代码1-初始化环境和PPO图1-14解：PPO代码2-收集轨迹数据图1-15解：PPO代码3-计算折扣回报+策略迭代入口图1-16解：PPO代码4-策略迭代优化细节
快速背诵：收（收集轨迹数据）、计（计算折扣回报）、策（策略迭代优化）
1.3）PG->AC->TRPO->PPO->DPO方法演进公式对比
表1-2解：PG到AC到TRPO到PPO到DPO演进公式对比
二、LLM的PPO模型
首先，看下PPO算法的四个模型：
LLM中实际使用的公式：
图2-1解：LLM中PPO的公式
需要采样经验（Experience）数据的原因：
表2-1解：采样经验数据的各种原因
代码参考Open_RLHF库的PPO实战：https://github.com/OpenRLHF/OpenRLHF/blob/main/openrlhf/trainer/ppo_trainer.py
三、LLM的DPO（Direct Preference Optimization）模型
背景：目前RLHF的流程太复杂，不仅需要单独训练reward模型，还需要从LLM的输出采样。优势：DPO通过理论证明，可以不需要引入reward模型，就可以完成LLM的偏好训练。实验证明，在生成情感、摘要、单论对话质量方面，DPO比基于PPO的RLHF更好。DPO最终公式见表1-2，推导过程如下：
step1：明确目标
一个是Reward最大化，一个是positive的样本得分大于negative样本得分。因此，公式推导采用的策略是先最大化Reward，在带入"positive的样本得分大于negative样本得分"公式。
step2：表征positive的样本得分大于negative样本得分
图3-1解：DPO推导的step2，即表征positive的样本得分大于negative样本得分
step3：Reward最大化
图3-2解：DPO推导的step3，即引入Z(x)化简Reward最大化公式图3-3解：DPO推导的step3，即求出最大的Reward
step4：带入step2
图3-4解：DPO推导的step4，将最大的Reward带入setp2
代码参考Open_RLHF库的DPO实战：https://github.com/OpenRLHF/OpenRLHF/blob/main/openrlhf/trainer/dpo_trainer.py
四、LLM的GRPO（Group Relative Policy Optimization）模型
背景（PPO的缺点）：需要训练一个与策略模型大小相当的价值模型（Critic模型），这带来了巨大的内存和计算负担；在 LLM 的上下文中，通常只有最后一个 token 会被奖励模型打分，这使得训练一个在每个 token 上都准确的价值函数变得困难。GRPO的优势：避免了像 PPO 那样使用额外的价值函数近似，而是使用"同一问题下多个采样输出的平均奖励"作为基线。1）优化目标
图4-1解：GRPO公式解析
2）优势函数计算
图解：GRPO的优势函数计算① 自动驾驶论文辅导来啦
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